AI能有今天，线性代数功不可没

当前人工智能领域如此火热，各种智能应用百花齐放。AI 能取得今日成就，其中有一门基础学科可谓功不可没，这就是线性代数。

线性代数是数学的一个分支，研究向量空间和线性映射。在人工智能领域，大量的数据通常被表示为向量或矩阵的形式，因此线性代数提供了处理和分析这些数据的基础。通过线性代数，我们能够理解数据之间的关系，从而设计出高效的算法和模型。

在深度神经网络中，每一层都可以看作是对输入数据，进行线性变换和非线性变换的组合。这些变换通常用矩阵乘法和向量运算来表示，而线性代数提供了这些运算的理论基础。

在自然语言处理中，文本通常被表示为词向量或文档向量的形式，而线性代数提供了对这些向量进行操作和计算的数学工具。例如，词嵌入（Word Embedding）是自然语言处理中常用的技术，它将词语映射到高维空间中的向量表示，从而可以用向量运算来表示词语之间的语义关系。

所以，当同学们满腔热血想要冲进 AI 领域一展身手时，还是先停下来把线性代数这门课的基础打好。一本好书犹如一位良师，《线性代数与 Python 解法》这本书就可以帮助同学们透彻理解线性代数，秒懂 AI 底层原理。

有的同学可能看到数学就头痛，不必担心，我们先来突破这层心障。

线性代数很难学会吗？

线性代数这门课一般是在大学阶段开设，但它其实对数学基础知识要求并不高，具备初等代数水平，了解集合、映射、群等概念，还有平面几何的一些知识作为预备就可以开始学习了。

虽说起点不用太高，但在进入学习之后还是会遇到一些困难，有以下几个问题：

• 概念抽象：矩阵、向量空间、线性方程组，这些概念扑面而来，跟现实关系不大，不易理解。
• 计算复杂：大量的符号表示，加上矩阵乘法、行列式求解、特征值分解等，稍有不慎，极易出错。
• 脱离实际：学习了一堆抽象的理论，却不知道可以用到哪里。

《线性代数与 Python 解法》就很好地解决了上述学习中会遇到的问题，本书没有一上来就讲述抽象的概念，而是先从基本的代数知识讲起，然后添加一些新的知识，引到下一个要讲解的主题。如此层层推进，读者可以充分吃透上一层知识，满怀信心地走向下一层。

作者在写作过程中将重要的结论拆分成若干个引理、一个定理和若干个推论，方便读者消化吸收。对于一些重要但较简单的概念，则在例题和练习题中提出，让读者在随后的学习中能发现这些概念的关键作用。

为了使读者能将所学知识巩固下来，书中提供了 145 道例题、107 道练习题，这些题目经过了精心设计，每道练习题都由其之前的例题作为前导。每道计算型的练习题均配有参考答案，读者可通过答案快速检验自己的解题结果。

在实际操作环节，本书更是突破传统教学方式，基于 Python 编程语言，选择 Jupyter 的 Notebook 作为程序编写和运行平台，精心设计并调试了学习程序。全书所有问题，都可用 Python 科学计算基础软件包 NumPy 来求解。

同学们可以将理论学习与编程实践相结合，快速掌握抽象概念，并且为实际问题找到解决办法。

现在，同学们可以放心开始线性代数的学习之旅了。

线性代数应该这么学

本书从代数系统的概念出发，以“演绎”的方式引领读者深入探索线性代数的理论与方法。

首先，介绍了代数系统的基本概念，定义了若干运算的集合，以及群、环、域等经典代数系统。以此为起点，引入 “线性代数系统”。通过铺垫基本概念，帮助读者构建线性代数系统的初步认识。

然后详细讨论了同形（具有相同行数、列数的矩阵）矩阵集合上的加法和数乘法构成的一个线性代数系统，这是矩阵代数的核心。矩阵在引入乘法运算后，矩阵代数就成为描述各种问题的重要数学模型。

矩阵代数是线性方程组的最重要应用领域，书中通过矩阵的各种运算和性质，给出了解线性方程组的方法。还给出了确定方程组的有解条件、解集的结构等重要的结论。

在向量代数系统的计算方法中，就用到了上述结论。书中对向量空间进行了深入探讨，包括 n 维向量及其线性运算，向量组的线性关系，以及向量空间的基底和坐标变换。

最后，书中讨论了欧几里得空间，说明了向量内积及其性质，向量间的夹角与欧几里得空间的正交基。还对正交变换、二次型、最小二乘法进行了深入探讨。

本书以发展的观点探讨了线性代数的理论与方法，从代数系统到欧几里得空间，逐步引导读者深入理解线性代数的核心概念和应用。阐明构建人造系统的一种思想，就是把问题涉及的对象视为集合，从解决最基本的问题着手，逐步添加所需的处理方法，迭代完善系统。

结语

对于数学基础学科，总会有一个声音说“学这个到底有什么用？” 其实探究一下当前最流行的 AI 技术，其底层数学核心逻辑在一本书的内容里就可以讲明白，并且这本数学书学起来也并不费力。

本书最大的特点，是以层层递进的方式从基础到核心概念，讲透了线性代数的理论，方便读者深入理解、掌握理论的来龙去脉。大量精心设计的例题和练习题，帮助读者温故而知新。

题目设计也与实际场景相结合，读者在解决问题的过程中，自然将理论内化于心。

本书注重实践，使用了非常适合做科学计算的 Jupyter Notebook 作为程序编写和运行平台，其使用界面与 MATLAB 十分接近，在学界应用广泛。所有程序代码都有详尽的注释与说明，便于读者阅读调试。

所有的 .ipynb 文件和自编的通用函数文件 utility.py 都保存在作者创建的 Gitee 仓库中，项目地址在书中可以找到。作者还开通了 CSDN 博客，定期添加新的例题以及更新本书的勘误信息。读者可以通过书中提供的地址访问博客，与作者直接交流、互动。

作为一本讲数学的书，本书绝不枯燥，与实际应用的紧密结合，让读者在解决问题的过程中领悟理论的精妙。丰富的配套资源与多种互动式学习手段，更是为读者打造了一个优良的学习环境。

想要把握住 AI 的底层逻辑，就翻开这本《线性代数与 Python 解法》吧！