简介

SymPy 是一个非常强大的符号计算库，广泛应用于数学、物理、工程和计算机科学等领域。通过它，我们能够以符号的形式进行复杂的数学运算，得到解析解而非数值解，这对于理论分析、公式推导非常有用。

import sympy as sp

class SymPyOperations:
    def __init__(self):
        # 初始化符号变量，可以根据需求添加更多符号变量
        self.x, self.y = sp.symbols('x y')

    def simplify_expression(self, expr):
        """简化表达式"""
        return sp.simplify(expr)
    
    def differentiate(self, expr, var=None):
        """对表达式进行求导"""
        var = var or self.x  # 默认对 x 求导
        return sp.diff(expr, var)
    
    def integrate(self, expr, var=None):
        """对表达式进行积分"""
        var = var or self.x  # 默认对 x 积分
        return sp.integrate(expr, var)
    
    def solve_equation(self, eq, var=None):
        """解方程"""
        var = var or self.x  # 默认解 x
        return sp.solve(eq, var)
    
    def matrix_determinant(self, matrix):
        """计算矩阵的行列式"""
        return matrix.det()

    def matrix_inverse(self, matrix):
        """计算矩阵的逆"""
        return matrix.inv()

    def solve_differential_equation(self, diff_eq, func):
        """解微分方程"""
        return sp.dsolve(diff_eq)

    def taylor_series(self, func, point=0, order=6):
        """计算泰勒展开"""
        return sp.series(func, self.x, point, order)

# 使用示例
if __name__ == "__main__":
    sympy_ops = SymPyOperations()

    # 示例 1: 简化表达式
    expr = sympy_ops.x**2 + 2*sympy_ops.x*sympy_ops.y + sympy_ops.y**2
    simplified_expr = sympy_ops.simplify_expression(expr)
    print(f"Simplified expression: {simplified_expr}")

    # 示例 2: 求导
    f = sp.sin(sympy_ops.x)**2 + sp.cos(sympy_ops.x)
    derivative = sympy_ops.differentiate(f)
    print(f"Derivative: {derivative}")

    # 示例 3: 积分
    integral = sympy_ops.integrate(f)
    print(f"Integral: {integral}")

    # 示例 4: 解方程
    eq = sp.Eq(sympy_ops.x**2 - 4, 0)
    solutions = sympy_ops.solve_equation(eq)
    print(f"Solutions to the equation: {solutions}")

    # 示例 5: 矩阵运算
    matrix = sp.Matrix([[1, 2], [3, 4]])
    det = sympy_ops.matrix_determinant(matrix)
    inv = sympy_ops.matrix_inverse(matrix)
    print(f"Matrix determinant: {det}")
    print(f"Matrix inverse: {inv}")

    # 示例 6: 解微分方程
    y = sp.Function('y')(sympy_ops.x)
    diff_eq = sp.Derivative(y, sympy_ops.x) - y
    solution_diff_eq = sympy_ops.solve_differential_equation(diff_eq, y)
    print(f"Solution to differential equation: {solution_diff_eq}")

    # 示例 7: 泰勒展开
    taylor_expansion = sympy_ops.taylor_series(sp.exp(sympy_ops.x), point=0, order=6)
    print(f"Taylor series expansion: {taylor_expansion}")

SymPy 的优势：

• 符号计算：与数值计算库如 NumPy 不同，SymPy 进行的是符号运算，这使得它在数学推导、解析解方面具有巨大的优势。
• 灵活性：SymPy 适用于各种数学领域，包括代数、微积分、离散数学、数论等。
• 易于集成：SymPy 能够与其他 Python 库（如 NumPy、SciPy、Matplotlib）一起使用，实现符号计算与数值计算、绘图等操作的结合。
• 开源和文档丰富：SymPy 是一个开源项目，拥有广泛的社区支持，并提供了详尽的文档，易于学习和使用。