在网上搜索CPK的计算方法，几乎全是照搬教材的公式，在实际工作做作用不大，甚至误导人。

比如这个

又比如这个：

CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s））

还有这个，很规范的公式，也很清晰

很多人对上面的K T s和σ都不清楚如何计算的，并且网上大部分的资料也没有说清楚。如果你想用excel实现cpk的计算，那艰难程度可想而知。

主要是对组内σ的计算没有说清楚。

既然这样，今天我就和大家说说详细的CPK的计算过程，并且在excel中实现，同时也在python中实现，最后提供excel文件和python文件给大家下载。

数据

算法和EXCEL实现

CPK的算法不复杂，下面列出CP CPU CPL和CPK的计算，其实看起来上网上介绍的差不多，对，确实差不多。但网上说的基本上没有说清楚σ是怎么算的，我们这次就认真和大家分享一下σ的算法，并且和minitab用同一份数据核对。

CP = (USL-LSL)/3σ

CPU = （USL-μ）/3σ

CPL=（μ-LSL）/3σ

CPK = min（CPU，CPL)

CPK就是从CPU和CPL中去最小一个值。

第一步：计算组内标准差

上面的μ是所有数据的平均数，这个很简单没有什么疑问的。USL和LSL是人工设定的一个规格限。那么这里就剩下σ如何计算了。

这里的σ我们称之为组内标准差，用σ组内表示，公式如下：

不急，我们一个一个参数来确定计算方法。

可能有一些朋友对这样的公式不太了解，我们详细解释一下，专家可以跳过。

看我们上面提供的数据，一个有25行数据，每行有5个值。

上面的公式就是计算每行的平均值，在每一行内，每个值分别和行平均值相减取平方，得到5个结果，25行得到125个结果，把这些结果求和，得到的是上述公式的根号里面的分子部分。

数据中每行5个 ni-1就是4，得到25个4，即100，得到的是上述公式的根号里面的分母部分。

最终sp=0.01002576680

接下来我们计算C4(d+1)

d是自由度，d=100，即每行的5减去1得到4，25行*4=100

不用怕这个公式，我们代入数据看看

代入后的公式是很简单的，我们看看Γ(n)是怎么算的，这个gamma函数，我们手工是算不出来的，我们通过excel的函数来计算。

最终gamma(50.5)/gamma(50)=7.053412515

最终分母部分等于0.997503164

σ组内 =0.01002576680/0.997503164 = 0.010050862

同一组数据，我们用minitab核对一下结果

看出来是一样的结果。

第二步：计算CPK

组内σ已经计算出来了。接下来我们就可以计算CPK了，再把CPK计算公式贴一次：

CPU = （USL-μ）/3σ

CPL=（μ-LSL）/3σ

CPK = min（CPU，CPL)

我们设定USL=74.05，LSL=73.95，上面的μ=74.0012

于是 CPU=(74.05-74.0012)/(3*0.010050862)=1.62

CPL=(74.0012-73.95)/(3*0.010050862)=1.70

CPK就是CPU和CPL中最小的一个值，即

CPK=1.62

和minitab的结果核对

Excel文件已经弄好了，不知道公众号文章怎么提供下载的，请在公众号回复“cpk”下载excel文件。

python实现

上面的数据，我们用一个列表来表示。

data =[[74.03, 74.002, 74.019, 73.992, 74.008],
 [73.995, 73.992, 74.001, 74.011, 74.004],
 [73.988, 74.024, 74.021, 74.005, 74.002],
 [74.002, 73.996, 73.993, 74.015, 74.009],
 [73.992, 74.007, 74.015, 73.989, 74.014],
 [74.009, 73.994, 73.997, 73.985, 73.993],
 [73.995, 74.006, 73.994, 74.0, 74.005],
 [73.985, 74.003, 73.993, 74.015, 73.988],
 [74.008, 73.995, 74.009, 74.005, 74.004],
 [73.998, 74.0, 73.99, 74.007, 73.995],
 [73.994, 73.998, 73.994, 73.995, 73.99],
 [74.004, 74.0, 74.007, 74.0, 73.996],
 [73.983, 74.002, 73.998, 73.997, 74.012],
 [74.006, 73.967, 73.994, 74.0, 73.984],
 [74.012, 74.014, 73.998, 73.999, 74.007],
 [74.0, 73.984, 74.005, 73.998, 73.996],
 [73.994, 74.012, 73.986, 74.005, 74.007],
 [74.006, 74.01, 74.018, 74.003, 74.0],
 [73.984, 74.002, 74.003, 74.005, 73.997],
 [74.0, 74.01, 74.013, 74.02, 74.003],
 [73.982, 74.001, 74.015, 74.005, 73.996],
 [74.004, 73.999, 73.99, 74.006, 74.009],
 [74.01, 73.989, 73.99, 74.009, 74.014],
 [74.015, 74.008, 73.993, 74.0, 74.01],
 [73.982, 73.984, 73.995, 74.017, 74.013]]

#计算每行平均数
row_means = [sum(row) / len(row) for row in data]
#计算行的每个值和平均数之差的平方
squared_diffs = [[(x - mean)**2 for x in row] for row, mean in zip(data, row_means)]
#对所有结果求和
total_sum = sum(sum(row) for row in squared_diffs)




#计算自由度和标准差
degrees_of_freedom=len(data)*(sizes-1)
pooled_std_dev = np.sqrt(total_sum/degrees_of_freedom)




#计算C4(d+1)，【标准差修正用】
c4 = np.sqrt(2/degrees_of_freedom)*gamma((degrees_of_freedom+1)/2)/gamma(degrees_of_freedom/2)
#修正标准差，即组内标准差


pooled_std_dev_unbiased = pooled_std_dev/c4


print("组内标准差",pooled_std_dev_unbiased)

完整的Python文件，请在公众号回复“cpk”下载。

我们介绍的CPK计算用到的σ的算法，是minitab做能力分析默认的组内标准差的计算方法，叫做合并标准差。当然还有其他的算法来计算组内标准差，我们这里详细介绍了minitab默认的，应该是大家最最常用的了。

看了我们这篇文章，绝对让你清晰了解了cpk的计算，不像网上的都是照本宣科的教程。

研究mimitab的合并标准差公式很幸苦，整理这个计算过程也很辛苦。

以后写更多的干货给大家，

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