在机器学习和数据处理过程中，对不同数量级的数据进行归一化是一项重要的预处理步骤。归一化可以将数据缩放到同一范围，避免某些特征因数值较大而主导模型训练。

Python 提供了多种方法对数据进行归一化，以下介绍一些常用的归一化方法以及python实现。

①MinMaxScaler：将所有数据缩放到0到1的范围，保留了每列数据的比例关系。

原理：通过线性变换将数据压缩到[0, 1]区间，公式为：

优点：保留原始数据分布，简单直观。

缺点：对异常值非常敏感，异常值会极大地影响缩放效果。

②StandardScaler：对数据进行标准化，使其均值为0，标准差为1，适用于假设数据符合正态分布的情况。

原理：对数据进行标准化处理，使其均值为0，标准差为1，公式为：

其中，μ为均值，σ为标准差。

优点：适合正态分布数据，消除量纲影响。

缺点：对非正态分布的数据表现一般。
③MaxAbsScaler：按每列数据的最大绝对值进行缩放，保留了数据的稀疏性。

原理：根据每列数据的最大绝对值进行缩放，使数据范围在[-1, 1]之间，公式为：

优点：适合稀疏数据，保留稀疏性。

缺点：对异常值依然敏感。

④RobustScaler：对数据的中位数和四分位距进行缩放，减少异常值对归一化的影响。

原理：基于中位数和四分位间距（IQR）对数据进行缩放，公式为：

其中，IQR为第75百分位数减去第25百分位数。

优点：对异常值有较强的鲁棒性。

缺点：对于分布极端不均的数据，效果可能不理想。

下面是归一化的Python程序：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler, StandardScaler, MaxAbsScaler, RobustScaler

# 生成不同数量级的数据
def generate_data():
    np.random.seed(42)
    data1 = np.random.randint(1, 10, 100)  # 数量级1-10
    data2 = np.random.randint(100, 1000, 100)  # 数量级100-1000
    data3 = np.random.randint(10000, 100000, 100)  # 数量级10000-100000
    return np.vstack((data1, data2, data3)).T

# 归一化方法
def apply_normalization(data):
    scalers = {
        "MinMaxScaler": MinMaxScaler(),  # 将数据线性缩放到[0, 1]区间
        "StandardScaler": StandardScaler(),  # 标准化（z-score），均值为0，标准差为1
        "MaxAbsScaler": MaxAbsScaler(),  # 以最大绝对值缩放，范围[-1, 1]
        "RobustScaler": RobustScaler(),  # 使用中位数和IQR缩放，减少异常值影响
    }
    return {name: scaler.fit_transform(data) for name, scaler in scalers.items()}

# 绘图函数
def plot_normalization(data, methods):
    fig, axs = plt.subplots(len(methods) + 1, 1, figsize=(12, 18))

    # 原始数据
    axs[0].plot(data, alpha=0.7)
    axs[0].set_title("Original Data (Different Scales)")
    axs[0].grid(True)

    # 绘制归一化后的数据
    for i, (name, norm_data) in enumerate(methods.items(), start=1):
        axs[i].plot(norm_data, alpha=0.7)
        axs[i].set_title(f"Data Normalized with {name}")
        axs[i].grid(True)

    plt.tight_layout()
    plt.show()

# 主程序
if __name__ == "__main__":
    data = generate_data()  # 生成数据
    normalized_data = apply_normalization(data)  # 归一化处理
    plot_normalization(data, normalized_data)  # 显示结果

效果如下：