数学如浩瀚星空，规律隐匿其中。Python 循环语句似精准星图，指引探秘之路。从数列通项求解，到几何图形勾勒，再到数学模型推演，循环语句皆大显身手。借其之力，代码化身智慧魔杖，轻触数学核心，于简洁高效间，开启编程与数学交融的奇妙征程，探寻无尽可能。

for循环基本语法

for循环用于遍历可迭代对象（如列表、元组、字符串、字典等）中的元素。下面看一下例子

这里 x 列表存储了加法、乘法、除法三种运算的结果，通过for循环依次取出每个结果并输出相关说明。格式就是for 变量 in 可迭代对象: print(变量)。

range()函数与for循环结合

range()函数常用于生成一个整数序列，与for循环结合可以实现指定次数的循环。下面从几个例子说明

• 例题1、计算从 1 到 n 的整数平方和，如图

range(1, n + 1)生成了从 1 到n的整数序列，for循环遍历这个序列，每次将当前整数的平方累加到 y 变量中，最后输出平方和。这个代码，写多少次方的和都是可以的。

• 例题2、已知一个等差数列首项a1 ，公差d ，项数n ，我们可以用for循环结合range()函数来计算它的和。如图

这里range(n)生成了从 0 到n - 1的整数序列，在循环中根据等差数列通项公式an = a1 + (n - 1)d（这里n是当前项数，从 0 开始计数所以是a1 + i * d）计算出每一项的值，再累加到sum_of_series中得到和。要注意收集运算符，这里举例说明一下+=，如a+=b就相当于a=a+b。

• 例题3、计算从 1 到 n 之间所有 m的倍数的整数和。如图

range(m, n, m)生成了从 m 开始，步长为 m，到 n 之前结束的整数序列，通过for循环遍历这个序列并累加得到和。

• 例题4、打印一个从 1 乘 1 到m乘n的乘法口诀表（这里m和n可以自行设定）。如图

外层for循环控制行数，从 1 到m，内层for循环控制每行乘法式子的个数，从 1 到n，在循环体中输出乘法式子并通过end="\t"设置格式，每行结束后通过print()换行。

while循环

Python 里，while循环意义非凡。可依条件灵活重复代码，在数学迭代、逻辑处理等方面作用关键，实用性与适应性极强。下面的例，将用上面的题目，为了更好的对比学习。

• 例题1、计算从 1 到 n 的整数平方和，如图

例题2、已知一个等差数列首项a1 ，公差d ，项数n ，我们while循环与break语句来计算它的和。如图

首先初始化等差数列首项a1、公差d、项数n以及用于求和的 x 与计数的 i 。while True循环里，依通项公式a1 + i * d算出当前项并累加到 x ，i 递增。当i达n时，break跳出循环，最后输出x即数列总和。

• 例题3、计算从 1 到 n 之间所有 m的倍数的整数和。如图

首先定义了n表示范围上限，m表示要找的倍数，x用于累加符合条件的整数，初始化为0，i作为计数器从1开始。在while循环中，每次判断i是否是m的倍数。如果i除以m的余数不为0，说明不是m的倍数，就执行continue语句，跳过本次循环剩余部分（即不会执行累加操作），直接进入下一次循环，同时i递增。若i是m的倍数，就将其累加到x中，然后i再递增。循环一直执行到i超过n为止，最后输出从1到n之间所有m的倍数的整数和。

• 例题4、打印一个从 1 乘 1 到m乘n的乘法口诀表（这里m和n可以自行设定）。如图

外层的while循环通过变量i来控制行数，只要i小于等于m，就会进入内层循环进行每一行的乘法口诀打印。内层的while循环通过变量j来控制每行中乘法式子的个数，只要j小于等于n，就会打印出i与j的乘法式子，并且通过end="\t"设置每个式子之间的间隔为一个制表符，使得输出格式较为整齐。当内层循环结束（即一行的乘法式子都打印完）后，通过print()进行换行，然后外层循环的i增加1，准备打印下一行。当外层while循环正常结束（也就是i超过了m）时，就会执行else子句中的内容，这里就是输出一句提示信息 “乘法口诀表已完整打印。” 表示乘法口诀表已经按照设定的范围完整地打印出来了。

用for循环画五角星

用while循环画五角星

作者小语

在 Python 里，for 循环与 while 循环共性显著。于数学计算领域，二者均可大展身手。比如计算数列求和，for 循环能依序列索引逐一累加，while 循环则可依条件持续更新变量并求和。在迭代求解方程近似值时，它们皆能依据数学规则重复运算，调整参数，仅在循环起始与终止条件的设置形式、迭代推进方式的语法呈现上稍有不同。